Urodził się 1 stycznia 1937 roku w Luzinie w powiecie wejherowskim w rodzinie Leona i Rozalii z domu Lesner jako najmłodszy z dziewięciorga rodzeństwa. Z domu rodzinnego wyniósł wychowanie religijne i patriotyczne.
        Do Szkoły Podstawowej uczęszczał w rodzinnej miejscowości kończąc ją w 1950 roku. W tym samym roku podjął naukę w Gimnazjum im. Jana III Sobieskiego w Wejherowie, które ukończył zdaniem matury w 1955 roku. Od młodych lat był gorliwym ministrantem w swej rodzinnej parafii, co jak stwierdzał, niejednokrotnie dawało mu wiele satysfakcji i zadowolenia.
       Swą pierwszą pracę zawodową rozpoczął w Narodowym Banku Polskim przechodząc kolejno szczeble: inkasenta, pracownika sortowni, kasjera i drugiego skarbnika. Praca ta nie dawała mu jednak pełnej satysfakcji, bo, w młodym wówczas człowieku, zaczęło odzywać się powołanie do kapłaństwa.
           W 1958 roku podjął studia teologiczne w Wyższym Seminarium Duchownym w Pelplinie. Święcenia kapłańskie otrzymał w katedrze w Pelplinie z rąk ordynariusza diecezji chełmińskiej, księdza biskupa Kazimierza Józefa Kowalskiego w Uroczystość Zesłania Ducha Świętego, 2 czerwca 1963 roku. Jako neoprezbiter został skierowany do pracy w parafii Goręczyno z zaleceniem obsługi kościoła filialnego w pobliskim Hopowie (dziś parafia pw. Nawiedzenia Najświętszej Maryi Panny) w dekanacie Kartuzy. Po dwóch latach pracy skierowano go do Lutowa, gdzie prowadził samodzielną pracę duszpasterską do chwili przybycia tam nowego proboszcza.
         Kolejnym miejscem pracy duszpasterskiej ks. Zygmunta Trybowskiego była Chełmża, gdzie w kolegiacie p.w. Świętej Trójcy wykonywał obowiązki wikariusza, będąc jednocześnie mianowanym na stanowisko rektora kościoła św. Mikołaja w tym mieście. Następnie, już jako samodzielny wikariusz, objął placówkę w Siemoniu (w powiecie toruńskim), należącą wówczas do parafii Unisław (powiat chełmiński). Był to rok 1973. W tej miejscowości była - adoptowana z sali tanecznej na potrzeby sakralne - kaplica. Ks. Trybowski zamieszkał u miejscowych ludzi w bardzo skromnych warunkach. Wysoki koszt utrzymania sali - kaplicy, jak i miejscowe potrzeby, skłoniły go do podjęcia starań u biskupa o utworzenie parafii. Po otrzymaniu zgody i zdobyciu odpowiedniego wykształcenia rolniczego zakupił grunt i utworzył cmentarz. Kolejnym etapem starań było rozpoczęcie budowy kościoła pod pozorem rozbudowy istniejących obiektów (bowiem ówczesne władze nie wydawały stosownego pozwolenia na budowę). Mimo wielu szykan, nakazów rozbiórki i nakładaniu kar, ks. Trybowski nie ustępował. Korzystając z bardziej sprzyjających okoliczności, w  roku 1980 szybko ją ukończył i nowy kościół wyposażył w potrzebne sprzęty.
           Po zakończeniu budowy w Siemoniu biskup chełmiński ks. Marian Przykucki odwołał go z tej parafii i skierował do pracy w parafii św. Mikołaja w Fordonie z zaleceniem podjęcia starań o utworzenie nowej, pierwszej na Nowym Fordonie parafii pod wezwaniem Matki Boskiej Królowej Męczenników, u wrót Doliny Śmierci.
        Ks. Zygmunt Trybowski obowiązki te przyjął 15 września 1983 roku, a już w święto Matki Bożej Różańcowej, w dniu 7 października  tego samego roku poświęcony został plac pod budowę obiektów parafialnych. W tym samym roku 24 grudnia odbyła się w drewnianej "Betlejemce" pierwsza w historii parafii Pasterka. Kolejna Pasterka w rok później odprawiona została już w murowanej kaplicy, a Proboszcz kontynuował budowę pomieszczeń mieszkalnych i Domu Katechetycznego. Pozwolenie na budowę kościoła otrzymał 10 października 1986 roku. Ksiądz Trybowski w ciągu 10 lat pracy w naszej parafii ukończył budowę wspomnianych obiektów, a budowę kościoła doprowadził do momentu konsekracji 7 października 1993 roku.
         W uznaniu dla pracy kapłańskiej w roku 1991 bp chełmiński ks. Marian Przykucki przekazał ks. Zygmuntowi Trybowskiemu decyzję Stolicy Apostolskiej o odznaczeniu go tytułem kapelana honorowego Jego Świątobliwości Ojca Świętego Jana Pawła II.

W roku n1996staraneiem ks. Arcybiskupa Henryka Muszyńskiego został mianowany przez Stolicę Apostolską Prałatem Jego Świątobliwości..

Od 16 października 1993 do kwietnia 2002 był dziekanem Dekanatu Bydgoszcz V (Fordon).

Zmarły ks. Proboszcz był wielkim przyjacielem wspólnoty parafialnej, otwartym na każde jej potrzeby i pomysły. W czasie pracy w parafii powstało ponad 30 różnych wspólnot świeckich, których zaistnienie aprobował swym autorytetem zawsze jednakowo:
„Nadszedł czas laikatu. Ducha nie gaście”.

Umiał poświecić czas każdemu. Nigdy się nie unosił. Cieszyło go każde dobro. Cechą charakterystyczną było to, że nie zapominał o odwiedzinach i imieninach. Składał życzenia wielu ludziom bądź osobiście, bądź przynajmniej przez telefon. Bardzo często prosił: „Pomódl się, abym był lepszym księdzem”. Do końca swego życia był zaangażowany w dalsze prace: utworzenie cmentarza parafialnego, powstanie Kalwarii Bydgoskiej - Golgoty XX wieku, Domu Jubileuszowego i nowej parafii pod wezwaniem Ośmiu Błogosławieństw na mającym powstać Osiedlu Eskulapa. Bardzo mężnie i spokojnie znosił cierpienia związane ze swoją chorobą.
          Znany był ze swej wiernej posłudze w konfesjonale. Dzięki niemu od kilku lat codziennie o godz. 15⁰⁰ wierni gromadą się o godz.15⁰⁰ na koronce do miłosierdzia Bożego. Pan powołał go do Siebie w Uroczystość Bożego Narodzenia 25 grudnia 2002 roku, w 65 roku życia i 39 roku kapłaństwa. 
         30 i 31 grudnia 2002 roku, w otoczeniu najbliższej rodziny, biskupów, współbraci księży z różnych stron Polski i parafian odbyły się uroczystości pogrzebowe. Nieszporom żałobnym i wprowadzeniu zwłok do kościoła przewodniczył ks. biskup Bogdan Wojtuś, a kazanie wygłosił ks. infułat Stanisław Grunt z Pelplina. Mszy św. pogrzebowej przewodniczył ks. arcybiskup Henryk Muszyński, Metropolita Gnieźnieński. Kazanie wygłosił ks. biskup Jan Szlaga, ordynariusz pelpliński, kursowy kolega ks. Prałata. Koncelebrowało prawie trzystu księży, przede wszystkim z diecezji: gnieźnieńskiej, pelplińskiej, gdańskiej i toruńskiej. W uroczystościach wzięło udział ponad pięć tysięcy wiernych. Ciało zmarłego złożono w mogile przy kościele parafialnym.